Question

已知P是椭圆上一点，焦点为F₁、F₂，∠F₁PF₂=，则点P的纵坐标是    ．

Answer 1

【答案】分析：依题意可求得该椭圆的焦点坐标为（±4，0），由∠F₁PF₂=知，点P在圆心为（0，0），半径为4的圆上，将两方程联立解之即可．
解答：解：∵椭圆的方程为+=1，
∴焦点F₁（-4，0），F₂（4，0），
又∠F₁PF₂=，
∴点P在圆心为（0，0），半径为4的圆x²+y²=16上，
∴，解得y²=，
∴y=±．
故点P的纵坐标是：±．
故答案为：±．
点评：本题考查椭圆的标准方程与简单的性质，考查方程思想与运算能力，属于中档题．