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    【题目】过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线与圆相切，则该双曲线的离心率为（ ）

    A. B. C. D.

    【答案】A

    【解析】分析：利用直线与圆相切建立关于离心率的关系，解之即可.

    详解:设双曲线的右焦点，又直线的倾斜角为30°，

    ∴直线方程为：，即

    ∵直线与圆相切，

    ∴，∴

    故选：A

    点睛: ：本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程，得到a,c的关系式是解得的关键，对于双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a,c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式，转化为a,c的齐次式，然后转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得e (e的取值范围)．

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    【题目】如图，在边长为a的菱形ABCD中，，E,F分别是PA和AB的中点．

    （1）求证： EF||平面PBC；

    （2）求E到平面PBC的距离．

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    【题目】设定义域为R的函数．

    （1）在平面直角坐标系中作出函数f（x）的图象，并指出f（x）的单调区间（不需证明）；

    （2）若方程f（x）+5a＝0有两个解，求出a的取值范围（不需严格证明，简单说明即可）；

    （3）设定义域为R的函数g（x）为偶函数，且当x≥0时，g（x）＝f（x），求g（x）的解析式．

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    【题目】已知点为圆的圆心， 是圆上的动点，点在圆的半径上，且有点和上的点，满足， .

    （1）当点在圆上运动时，求点的轨迹方程；

    （2）若斜率为的直线与圆相切，直线与（1）中所求点的轨迹交于不同的两点， ， 是坐标原点，且时，求的取值范围.

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    【题目】某中学有初中学生1800人，高中学生1200人.为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为5组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]，并分别加以统计，得到如下图所示的频率分布直方图.

    （I）写出a的值；

    （II）试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数；

    （III）从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，并用X表示其中初中生的人数，求X的分布列和数学期望.

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    【题目】已知，．

    ⑴求的解析式；

    ⑵求时，的值域；

    ⑶设，若对任意的，总有恒成立，求实数的取值范围.

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    【题目】已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设是椭圆的右顶点，过点作两条直线分别与椭圆交于另一点，若直线的斜率之积为，求证：直线恒过一个定点，并求出这个定点的坐标.

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    【题目】已知椭圆的左顶点，右焦点分别为，右准线为，

    （1）若直线上不存在点，使为等腰三角形，求椭圆离心率的取值范围；

    （2）在（1）的条件下，当取最大值时，点坐标为，设是椭圆上的三点，且，求：以线段的中心为原点，过两点的圆方程.

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    【题目】如图，四棱锥中，底面为菱形，，，点为的中点.

    （1）证明：；

    （2）若点为线段的中点，平面平面，求二面角的余弦值.

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