Question

【题目】如图是y=f（x）的导函数的图象，现有四种说法： 1）f（x）在（﹣2，1）上是增函数；
2）x=﹣1是f（x）的极小值点；
3）f（x）在（﹣1，2）上是增函数；
4）x=2是f（x）的极小值点；
以上说法正确的序号是 ．

Answer 1

【答案】（2），（3）
【解析】解：由函数的图象可知：f′（﹣2）＜0，f′（﹣1）=0，f（x）在（﹣2，1）上是增函数，（1）不正确； x=﹣1时f′（1）=0，函数在（﹣3，﹣1）递减，在（﹣1，2）递增，x=﹣1是f（x）的极小值点；所以（2）正确；
f（x）在（﹣1，2）上f′（x）＞0，函数是增函数，所以（3）正确；
函数在（﹣1，2）递增，在（2，4）递减，x=2是f（x）的极大值点，所以D不正确．
所以答案是：（2），（3）
【考点精析】解答此题的关键在于理解利用导数研究函数的单调性的相关知识，掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减．