精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
病人按规定的剂量服用某药物,测得服药后,每毫升血液中含药量y=Max(毫克)与时间y=Max(小时)满足:前1小时内成正比例递增,1小时后按指数型函数y=Max(M,a为常数)衰减.如图是病人按规定的剂量服用该药物后,每毫升血液中药物含量随时间变化的曲线.
(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)已知每毫升血液中含药量不低于0.5毫克时有治疗效果,低于0.5毫克时无治疗效果.求病人一次服药后的有效治疗时间为多少小时?
分析:(1)当0≤x≤1时,设y=kx,又过(1,4)点,知y=4x;当x>1时,y=Max,又过(1,4)、(2,2)点,知y=8(
1
2
)x=23-x
.由此能求出函数y=f(x)的解析式.
(2)当f(x)
1
2
时,为有效治疗,当0≤x≤1时,由4x
1
2
,解得
1
8
≤x≤1
;当x>1时,23-x
1
2
,解得1<x≤4.4-
1
8
=
31
8
.由此能求出病人一次服药后的有效治疗时间.
解答:解:(1)当0≤x≤1时,y与x成正比例,设为y=kx,
又过(1,4)点,∴k=4,
∴y=4x,…(2分)
当x>1时,y=Max,又过(1,4)、(2,2)点,
Ma1=4
Ma2=2
,解得
M=8
a=
1
2

y=8(
1
2
)x=23-x
.…(6分)
∴y=f(x)=
4x,0≤x≤1
23-x,x>1
.…(8分)
(2)当f(x)
1
2
时,为有效治疗,
当0≤x≤1时,由4x
1
2
,解得
1
8
≤x≤1

当x>1时,23-x
1
2
,解得1<x≤4.
4-
1
8
=
31
8

∴当
1
8
≤x≤4
时,有治疗效果.
所以有效治疗时间为
31
8
小时.…(14分)
点评:本题考查函数在生产生活中的实数据应用,解题时要认真审题,注意分析题设中的数量关系,合理地进行等价转化.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

某医药研究所开发一种新药,如果成人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中的含药量y与时间t之间近似满足如图所示的曲线.
(1)写出服药后y与t之间的函数关系式;
(2)据测定:每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效,假若某病人一天中第一次服药时间为早晨7:00,问一天中怎样安排服药的时间(共4次)效果最佳?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

病人按规定的剂量服用某药物,测得服药后,每毫升血液中含药量y=Max(毫克)与时间y=Max(小时)满足:前1小时内成正比例递增,1小时后按指数型函数y=Max(M,a为常数)衰减.如图是病人按规定的剂量服用该药物后,每毫升血液中药物含量随时间变化的曲线.
(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)已知每毫升血液中含药量不低于0.5毫克时有治疗效果,低于0.5毫克时无治疗效果.求病人一次服药后的有效治疗时间为多少小时?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年江苏省宿迁市沭阳高中高一(上)期中数学试卷(解析版) 题型:解答题

病人按规定的剂量服用某药物,测得服药后,每毫升血液中含药量y=Max(毫克)与时间y=Max(小时)满足:前1小时内成正比例递增,1小时后按指数型函数y=Max(M,a为常数)衰减.如图是病人按规定的剂量服用该药物后,每毫升血液中药物含量随时间变化的曲线.
(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)已知每毫升血液中含药量不低于0.5毫克时有治疗效果,低于0.5毫克时无治疗效果.求病人一次服药后的有效治疗时间为多少小时?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2015届江苏省高一上学期期中数学试卷(解析版) 题型:解答题

(14分)病人按规定的剂量服用某药物,测得服药后,每毫升血液中含药量(毫克)与时间(小时)满足:前1小时内成正比例递增,1小时后按指数型函数为常数)衰减.如图是病人按规定的剂量服用该药物后,每毫升血液中药物含量随时间变化的曲线.

(1)求函数的解析式;

(2)已知每毫升血液中含药量不低于0.5毫克时有治疗效果,低于0.5毫克时无治疗效果.求病人一次服药后的有效治疗时间为多少小时?

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案
关 闭