Question

数列{a_n}，{b_n}都是等差数列，且a₁=5，b₁=-1，它们的前n项和分别为S_n和T_n，且存在n₁使S_n+T_n=0，则an1+bn1=

 

．

Answer 1

分析：设{a_n}的公差为d₁，}，{b_n}的公差为d₂，差数列前n项和公式化简S_n+T_n=0，得出（n₁-1）（d₁+d₂）=-8．．再利用等差数列的通项公式，.an1+bn1=5+（ n₁-1）d₁+（-1）+（n₁-1）d₂=4+（n₁-1）（d₁+d₂），整体代入．

解答：解：设{a_n}的公差为d₁，}，{b_n}的公差为d₂，由S_n+T_n=0得5n+

n(n-1)

2

×d₁+（-n）+

n(n-1)

2

×d₂=0，化简整理得4n+

n(n-1)

2

（d₁+d₂）=0，
得4+

(n-1)

2

（d₁+d₂）=0，∴4+

(n1-1)

2

（d₁+d₂）=0，得（n₁-1）（d₁+d₂）=-8．．又an1+bn1=5+（ n₁-1）d₁+（-1）+（n₁-1）d₂=4+（-8）=-4．
故答案为：-4．

点评：本题考查差数列前n项和公式的灵活应用，等差数列的通项公式，整体代换的思想方法．