Question

设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），记?（x）=P（ξ＜x），给出下列结论：
①?（0）=0.5；②?（1）=1-?（-1）；③?（|ξ|＜3）=2?（3）-1；④?（|ξ|＞3）=1-?（3）其中正确的序号是

①②③

．

Answer 1

分析：根据随机变量ξ服从正态分布N（0，1），曲线关于x=0对称，根据φ（x）=p（ξ＜x），把所给的四个结论变化整理，根据概率和正态曲线的性质，得到结论．

解答：解：随机变量ξ服从正态分布N（0，1），曲线关于ξ=0对称，
记φ（x）=p（ξ＜x），
①φ（0）=P（ξ＜0）=0.5；故①正确，
②φ（1）=P（ξ＜1），1-φ（-1）=1-p（ξ＜-1）=1-1+p（ξ＜1）=p（ξ＜1），故②正确，
③?（|ξ|＜3）=P（-3＜ξ＜3）=2P（ξ＜3）-1=2?（3）-1═，故③正确
④p（|ξ|＞3）=P（ξ＞3或ξ＜-3）=?（-3）+1-?（3）=2-2?（3），故④不正确
故答案为：①②③

点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题解题的关键是熟练应用概率的性质和正态曲线的特点，本题是一个基础题．