Question

已知直线y=kx+3与圆（x-2）²+（y-3）²=4相交于M，N两点，若|MN|≥2

3

，则k的取值范围为（　　）

• A、[-

  3

  3

  ，

  3

  3

  ]
• B、[-

  1

  3

  ，

  1

  3

  ]
• C、(-∞，-

  3

  3

  ]
• D、[

  3

  3

  ，+∞)

Answer 1

分析：利用垂径定理及勾股定理表示出弦长|MN|，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．

解答：解：由圆的方程得：圆心（2，3），半径r=2，
∵圆心到直线y=kx+3的距离d=

|2k|

k2+1

，|MN|≥2

3

，
∴2

r2-d2

=2

4- 4k2 k2+1

≥2

3

，
变形整理得4k²+4-4k²≥3k²+3，即k2≤

1

3

解得：-

3

3

≤k≤

3

3

，
∴k的取值范围是[-

3

3

，

3

3

]．
故选A

点评：本题考查了直线与圆相交的性质，考查垂径定理及勾股定理，考查学生的计算能力，属于中档题．