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    已知函数f（x）=1nx一ax2+（2-a）x，试讨论函数f（x）的单凋性．
    考点：利用导数研究函数的单调性
    专题：计算题,导数的综合应用
    分析：先求出函数的定义域，再求导并化简f′（x）=
    1
    x
    一2ax+（2-a）=-
    (2x+1)(ax-1)
    x
    ；从而讨论确定导数的正负，以确定函数的单调性．
    解答： 解：函数f（x）=1nx一ax2+（2-a）x的定义域为（0，+∞），
    f′（x）=
    1
    x
    一2ax+（2-a）=-
    (2x+1)(ax-1)
    x
    ；
    当a≤0时，
    (2x+1)(ax-1)
    x
    ＜0在（0，+∞）上恒成立，
    故f′（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，
    故f（x）在（0，+∞）上单调递增；
    当a＞0时，
    当x∈（0，
    1
    a
    ）时，f′（x）＞0，
    当x∈（
    1
    a
    ，+∞）时，f′（x）＜0，
    故函数f（x）在（0，
    1
    a
    ）上单调递增，在（
    1
    a
    ，+∞）上单调递减．
    点评：本题考查了导数的综合应用及分类讨论的数学思想应用，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    函数y=
    1
    2x-1
    的定义域是（　　）
    A、{x|x＞
    1
    2
    }
    B、{x|x≠0，x∈R}
    C、{x|x＜
    1
    2
    }
    D、{x|x≠
    1
    2
    ，x∈R}

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    已知点P是抛物线y2=8x上的一个动点，则点P到该抛物线的焦点与准线的距离之和的最小值为
     
    ．

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    已知函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f′（x）的图象可能是
     
    （填序号）

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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为e=
    		2
    2
    ，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线x-y+
    		2
    =0相切．
    （Ⅰ） 求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ） 若过F的直线交椭圆于A，B两点，且
    OA
    +
    OB
    与向量
    m
    =（4，-
    		2
    ）共线（其中O为坐标原点），求
    OA
    与
    OB
    的夹角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=
    1
    2
    AD=1，CD=
    		3
    ．
    （Ⅰ）若点M是棱PC的中点，求证：PA∥平面BMQ；
    （Ⅱ）求证：若二面角M-BQ-C为30°，试求
    PM
    PC
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件需另投入成本为G（x），当年产量不足80千克时，
    G（x）=
    1
    3
    x2+10x（万元）．当年产量不小于80千件时，G（x）=51x+
    10000
    x
    -1450（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．则该厂在这一商品的生产中所获年利润的最大值是（　　）
    A、900万元
    B、950万元
    C、1000万元
    D、1150万元

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线的顶点坐标为原点，对称轴为x轴，且与圆x2+y2=16相交的公共弦长等于4
    		3
    ，则这个抛物线的方程为
     
    ．

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    在空间坐标系O-xyz之中，M（0，1，2），N（-1，2，1），则|MN|=
     
    ．

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