有4个不同的球,四个不同的盒子,把球全部放入盒内.
(1)共有多少种放法?
(2)恰有一个盒子不放球,有多少种放法?
(3)恰有一个盒内放2个球,有多少种放法?
(4)恰有两个盒不放球,有多少种放法?
(1)256(2)144(3)144(4)84
解析试题分析:(1)一个球一个球地放到盒子里去,每只球都可有4种独立的放法,由分步乘法计数原理,放法共有:种.
(2)为保证“恰有一个盒子不放球”,先从四个盒子中任意拿出去1个,即将4个球分成2,1,1的三组,有种分法;然后再从三个盒子中选一个放两个球,其余两个球,两个盒子,全排列即可.由分步乘法计数原理,共有放法:
种.
(3)“恰有一个盒内放2个球”,即另外三个盒子中恰有一个空盒.因此,“恰有一个盒内放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事.故也有144种放法.
(4)先从四个盒子中任意拿走两个有种,问题转化为:“4个球,两个盒子,每盒必放球,有几种放法?”从放球数目看,可分为(3,1),(2,2)两类.第一类:可从4个球中先选3个,然后放入指定的一个盒子中即可,有
种放法;第二类:有
种放法.因此共有
种.由分步乘法计数原理得“恰有两个盒子不放球”的放法有:
种.
考点:本小题主要考查两个计数原理和排列组合的综合应用.
点评:两个计数原理是解决这类问题的基础,而排列组合的准确灵活应用是解决这类问题的关键,要分清是排列问题还是组合问题,是分类还是分步,要坚持特殊元素优先和特殊位置优先的原则.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查,以计算每户的碳月排放量.若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”.若小区内有至少的住户属于“低碳族”,则称这个小区为“低碳小区”,否则称为“非低碳小区” .已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区,两个低碳小区.
(Ⅰ)求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率;
(Ⅱ)假定选择的“非低碳小区”为小区,调查显示其“低碳族”的比例为
,数据如图1所示,经过同学们的大力宣传,三个月后,又进行了一次调查,数据如图2所示,问这时小区
是否达到“低碳小区”的标准?
|
|
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
有5个男生和3个女生,从中选取5人担任5门不同学科的科代表,求分别符合下列条件的选法数:
(1)有女生但人数必须少于男生.
(2)某女生一定要担任语文科代表.
(3)某男生必须包括在内,但不担任数学科代表.
(4)某女生一定要担任语文科代表,某男生必须担任科代表,但不担任数学科代表.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(1)用1、2、3、4、5、6、7可组成多少个无重复数字的四位数且四位数为偶数;
(2)用0、1、2、3、4、5可组成多少无重复数字的且可被5整除的五位数. (用数字作答)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
有6本不同的书,按照以下要求处理,各有多少种不同的分法?
(1)一堆一本,一堆两本,一堆三本;
(2)甲得一本,乙得两本,丙得三本;
(3)一人得一本,一人得二本,一人得三本;
(4)平均分给甲、乙、丙三人;
(5)平均分成三堆.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
有4名男生、5名女生,全体排成一行,问下列情形各有多少种不同的排法?
(1)甲不在中间也不在两端;
(2)甲、乙两人必须排在两端;
(3)男、女生分别排在一起;
(4)男女相间;
(5)甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com