Question

从1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数能被3整除的概率为

 

Answer 1

分析：先考虑从9个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数是一个组合问题，可用公式c_n^m求出，再考虑三位数中被3整除的有多少个，方法是值考虑组合的数目，不考虑顺序，同时考虑三位数相加即可判断出能否被3整除，按模3分成三个同于类，然后求出同余类组合中选出的代表构成的数量，求出之和，相除即可得到所求的概率．

解答：解：因为各个数字的顺序发生改变，不影响对3的整除性．
因此，可以只考虑三个数字的组合的数目．按模3分成三个同于类[a]=1，4，7；[b]=2，5，8；[c]=3，6，9能被3整除的数，可以用下面的同余类组合中选出的代表构成：aaa；bbb；ccc；abc；构成的三位数的数量分别是：1；1；1；3³，和计30种．
所有不重复的三数字组合的种数c₉³=

9×8×7

3×2×1

=84．
所以这个数能被3整除的概率P=

30

84

=

5

14

故答案为：

5

14

点评：考查学生会求等可能事件的概率，会进行排列、组合及简单的计数运算解决数学问题．