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    如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点．

    （1）求异面直线与所成的角的余弦值

    （2）求二面角的余弦值

    （3）点到面的距离

     

    【答案】

    （1）  （2）  （3）

    【解析】

    试题分析：以为原点,、、分别为、、轴建立空间直角坐标系.

    则有、、、

    <>

    (3)设平面的法向量为则由知:

    由知:取

    由(1)知平面的法向量为

    则<>.

    结合图形可知,二面角的余弦值为.

    设平面的法向量为

    则由

    由

    ，则点到面的距离为

    考点：异面直线所成角 二面角 点面距

    点评：题考查的知识点是二面角的平面角及求法，直线与平面平行的判定，点到平面的距离，属基础题.

     

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    如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点．

    （1）求点到面的距离；

    （2）求异面直线与所成的角；

    （3）求二面角的大小．

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    如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点。

    （1）求异面直线与所成角的余弦值；

    （2）求直线和平面的所成角的正弦值。

    （3）求点E到面ABC的距离。

     

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    科目：高中数学 来源：2014届湖南邵阳石齐学校高二第三次月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    (本题满分12分)

    （本题满分12分）

    如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，

    且，，是的中点。

    （1）求异面直线与所成角的余弦值；

    （2）求直线BE和平面的所成角的正弦值。

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年浙江省高二下学期第一次质量检测数学理卷 题型：解答题

    ．如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点．

    (Ⅰ)求点到面的距离；

    (Ⅱ)求异面直线与所成的角的余弦值；

    (Ⅲ)求二面角的余弦值．

     

     

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