Question

设命题p：矩形的对角线相等；命题q：f（x）=xlnx的单调减区间是．则（ ）
A．“p或q”为真
B．“p且q”为真
C．p假q真
D．p，q均为假命题

Answer 1

【答案】分析：从选择项来看分别判断命题p、q的真假是本题的突破口．
解答：解：命题p：矩形的对角线相等是真命题．
对于命题q：函数f（x）的定义域为（0，+∞），
对函数f（x）求导可得f′（x）=lnx+1，
令f′（x）＜0可得x＜，
又∵f（x）的定义域为（0，+∞），
∴f（x）的减区间为（0，），
∴命题q是假命题．
从而“p或q”为真．
故选A．
点评：本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．本题应当对复合命题的真值表掌握得非常熟练．复合命题的真值表如下：

另外：本题中对命题q进行判断时，求函数的单调区间，应先求函数的定义域，然后结合导数的符号进行求解，此类问题容易忽略对定义域的判断．