Question

已知集合A={x|x²-3x+2≤0，x∈N^*}，集合B={x||x-3|＜3，x∈N^*}，集合M={（x，y）|x∈R，y∈B}
（1）列举出（x，y）所有可能的结果；
（2）从集合M中任取一个元素，求“x=y”的概率；
（3）从集合M中任取一个元素，求“x+y＞5”的概率．

Answer 1

分析：（1）根据不等式的解法，分别解出A={1，2}、B={1，2，3，4，5}，由此即可写出（x，y）所有可能的结果；
（2）从10个基本事件中找出符合“x=y”的基本事件，再用古典概型计算公式，即可算出事件“x=y”的概率；
（3）从10个基本事件中找出符合“x+y＞5”的基本事件，再用古典概型计算公式，即可算出事件“x+y＞5”的概率．

解答：解：（1）由x²-3x+2≤0，解之得1≤x≤2，可得A={x|1≤x≤2，x∈N^*}={1，2}，
由|x-3|＜3，解之得0＜x＜6，可得B={x|0＜x＜6，x∈N^*}={1，2，3，4，5}，
∴（x，y）所有可能的结果为（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），
（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）
（2）设事件C=“从集合M中任取一个元素，出现x=y”
C包含的基本事件有（1，1），（1，2）共两个
∴所求概率P（C）=

2

10

=

1

5

（3）设事件D=“从集合M中任取一个元素，出现x+y＞5”
D包含的基本事件有（1，5），（2，4），（2，5）共3个
∴所求概率P（D）=

3

10

答：（1）所有可能的结果为（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；
（2）从集合M中任取一个元素，事件“x=y”的概率为

1

5

；
（3）从集合M中任取一个元素，事件“x+y＞5”的概率为

3

10

．

点评：本题给出不等式的解集，求相应事件发生的概率，着重考查了不等式的解法和古典概型及其概率计算公式等知识，属于基础题．