Question

（本小题满分10分）
已知点，参数，点Q在曲线C：上.
(1)求在直角坐标系中点的轨迹方程和曲线C的方程;
(2)求｜PQ｜的最小值.

Answer 1

（1）点的轨迹是上半圆：曲线C的直角坐标方程：（2）-1

试题分析：设点P的坐标为（x，y），则有消去参数α，可得由于α∈[0，π]，∴y≥0，故点P的轨迹是上半圆∵曲线C：，即，即 ρsinθ-ρcosθ=10，故曲线C的直角坐标方程：x-y+10=0．（2）如图所示：由题意可得点Q在直线x-y+10="0" 上，点P在半圆上，半圆的圆心C（1，0）到直线x-y+10=0的距离等于．即|PQ|的最小值为-1．
点评：对于参数方程与极坐标的考查，主要的就是考查参数方程和极坐标转化为普通方程的过程，有时需要注意参数和极坐标的角的范围.直线的极坐标方程的建立一般是通过直角三角形来处理