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    若抛物线y2＝－2px(p>0)上有一点M，其横坐标为－9.它到焦点的距离为10，求抛物线方程和M点的坐标．
    y2＝－4x，M(－9,6)或M(－9，－6)
    本题考查抛物线的几何性质，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件。
    （1）（1）抛物线的开口向右，焦点在x轴的正半轴上，故可求焦点F坐标；
    （2）利用点A（-2，3）到抛物线y2=2px（p＞0）焦点F的距离为5，从而 利用定义故可求出抛物线的方程．
    解：由抛物线定义知焦点为F(－，0)，准线为x＝，
    由题意设M到准线的距离为|MN|， 则|MN|＝|MF|＝10， 即－(－9)＝10，
    ∴p＝2.故抛物线方程为y2＝－4x，将M(－9，y)代入y2＝－4x，解得y＝±6，
    ∴M(－9,6)或M(－9，－6)．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）如图所示，直线l与抛物线y2=x交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴交于点M，且y1y2＝－1，

    （Ⅰ）求证：点的坐标为；
    （Ⅱ）求证：OA⊥OB；
    （Ⅲ）求△AOB面积的最小值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知⊙O：，为抛物线的焦点，为⊙O外一点，由作⊙O的切线与圆相切于点，且
    （1）求点P的轨迹C的方程
    （2）设A为抛物线准线上任意一点，由A向曲线C作两条切线AB、AC，其中B、C为切点.求证：直线BC必过定点

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （14分）已知抛物线的焦点F，直线l过点。
    （1）若点F到直线l的距离为，求直线l的斜率；
    （2）设A，B为抛物线上两点，且AB不与x轴垂直，若线段AB的垂直平分线恰过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线及点，直线的斜率为1且不过点P，与抛物线交于A,B两点。
    （1） 求直线在轴上截距的取值范围；
    （2） 若AP,BP分别与抛物线交于另一点C,D,证明：AD、BC交于定点。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若，则的面积为（    ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    已知直线上有一个动点,过点作直线垂直于轴,动点在上,且满足
    (为坐标原点),记点的轨迹为.
    （1）求曲线的方程；
    （2）若直线是曲线的一条切线, 当点到直线的距离最短时,求直线的方程. 

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知直线L：与抛物线C：，相交于两点，设点，的面积为.
    （Ⅰ）若直线L上与连线距离为的点至多存在一个，求的范围。
    （Ⅱ）若直线L上与连线的距离为的点有两个，分别记为，且满足 恒成立，求正数的范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    抛物线的焦点坐标是（      ）
    A．（, 0）B．(－, 0)C．（0, ）D．（0, －）

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