Question

若将函数y=2sin（3x+φ）的图象向右平移

π

4

个单位后得到的图象关于点（

π

3

，0）对称，则|φ|的最小值是（　　）

• A．

  π

  4

• B．

  π

  3

• C．

  π

  2

• D．

  3π

  4

Answer 1

分析：先利用图象变换的法则求出平移后函数的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，求出所得函数的对称中心，进而求得|φ|的最小值

解答：解：将函数y=2sin（3x+φ）的图象向右平移

π

4

个单位后得到的函数解析式为y=2sin（3x-

3π

4

+φ）
∵y=2sin（3x-

3π

4

+φ）的图象关于点（

π

3

，0）对称，
∴3×

π

3

-

3π

4

+φ=kπ，（k∈Z）
∴φ=kπ-

π

4

∴|φ|的最小值是

π

4

故选A

点评：本题考察了三角函数的图象和性质，图象变换与解析式的关系，三角函数的对称性及其应用