阅读下面一段文字:已知数列的首项.如果当时..则易知通项.前项的和. 将此命题中的“等号改为“大于号 .我们得到:数列的首项.如果当时..那么.且. 这种从“等到“不等的类比很有趣.由此还可以思考:要证.可以先证.而要证.只需证(). 结合以上思想方法.完成下题: 已知函数.数列满足..若数列的前项的和为.求证:. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（本小题满分14分）

阅读下面一段文字：已知数列的首项，如果当时，，则易知通项，前项的和. 将此命题中的“等号”改为“大于号”，我们得到：数列的首项，如果当时，，那么，且. 这种从“等”到“不等”的类比很有趣。由此还可以思考：要证，可以先证，而要证，只需证（）. 结合以上思想方法，完成下题：

已知函数，数列满足，，若数列的前项的和为，求证：.

【解】∵，，.………4′

∴有：，∴.………8′

∴，即.………11′

故.

∴成立。………14′

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（2011•广东模拟）（本小题满分14分已知函数f(x)=

sin2x+2sin(

+x)cos(

+x)．
（I）化简f（x）的表达式，并求f（x）的最小正周期；
（II）当x∈[0，

] 时，求函数f(x)的值域．

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（本小题满分14分）设椭圆C₁的方程为(a＞b＞0)，曲线C₂的方程为y=，且曲线C₁与C₂在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C₁的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y₁,y₂,……,y_n}为y₁,y₂,……,y_n中最小的一个。设g(a)是以椭圆C₁的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。