【题目】如图,在正四棱柱中, 为底面的对角线, 为的中点.
(1)求证: ;
(2)求证: 平面.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.
【解析】试题分析:(1)连接,由正四棱柱的结构特征,用正方形对角线互相垂直的性质,结合线面垂直的判定定理我们可以证明出平面,进而根据线面垂直的性质得到;(2),连接,由三角形中位线定理,我们可得,再由线面平行的判定定理,即可得到平面.
试题解析:⑴,在正四棱柱 ,
平面,四边形是正方形 ,
平面, 平面,
, 四边形 是正方形 ,
, ,
平面, 平面, ,
⑵设,连结,
四边形是正方形 ,
, 是的中点, 是的中位线,
, 平面平面,
平面.
【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、直线和平面垂直的判定与性质,属于中档题.证明线面平行的常用方法:①利用线面平行的判定定理,使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线,可利用几何体的特征,合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质,即两平面平行,在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题(2)是就是利用方法①证明的.
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【题目】已知为坐标原点,设动点.
(1)当时,若过点的直线与圆:相切,求直线的方程;
(2)当时,求以为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程;
(3)当时,设,过点作的垂线,与以为直径的圆交于点,垂足为,试问:线段的长是否为定值?若为定值,求出这个定值;若不为定值,请说明理由.
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【题目】一条光线从点(﹣2,﹣3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y﹣2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为( )
A.﹣或﹣
B.﹣或﹣
C.﹣或﹣
D.﹣或﹣
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【题目】猜商品的价格游戏, 观众甲: 主持人:高了! 观众甲: 主持人:低了! 观众甲: 主持人:高了! 观众甲: 主持人:低了! 观众甲: 主持人:低了! 则此商品价格所在的区间是 ( )
A. B.
C. D.
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【题目】某手机卖场对市民进行国产手机认可度的调查,随机抽取100名市民,按年龄(单位:岁)进行统计的频数分布表和频率分布直方图如图:
(Ⅰ)求频率分布表中,的值,并补全频率分布直方图;
(Ⅱ)在抽取的这100名市民中,按年龄进行分层抽样,抽取20人参加国产手机用户体验问卷调查,现从这20人中随机选取2人各赠送精美礼品一份,设这2名市民中年龄在内的人数,求的分布列及数学期望.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,且两坐标系有相同的长度单位.已知点的极坐标为, 是曲线: 上任意一点,点满足,设点的轨迹为曲线.
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)若过点的直线的参数方程(为参数),且直线与曲线交于, 两点,求的值.
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【题目】如图,在几何体ABDCE中,AB=AD,AE⊥平面ABD,M为线段BD的中点,MC∥AE,AE=MC.
(1)求证:平面BCD⊥平面CDE;
(2)若N为线段DE的中点,求证:平面AMN∥平面BEC.
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