Question

若函数f（x）=

1+cos2x

4sin( π 2 +x)

-asin

x

2

cos（π-

x

2

）的最大值为2，试确定常数a的值．

Answer 1

分析：根据二倍角的正弦、余弦形式，可将f（x）化简为

1

2

cosx+

a

2

sinx，再由和角公式的正弦化简可得，f（x）=

1 4 + a2 4

sin（x+∅），其最大值为

1 4 + a2 4

，由题意代入数据可得，

1

4

+

a2

4

=4，解可得a的值．

解答：解：f（x）=

2cos2x

4cosx

+asin

x

2

cos

x

2

=

1

2

cosx+

a

2

sinx
=

1 4 + a2 4

sin（x+∅），其中角∅满足sin∅=

1

1+a2

，
其最大值为

1 4 + a2 4

，
由已知有

1

4

+

a2

4

=4．解之得a=±

15

．

点评：本题考查三角函数式的化简，该部分公式较多且比较类似，应注意公式形式的正确记忆及使用．