Question

圆锥侧面展开图是一个半径为12的半圆，则这个圆锥的内切球体积是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：半径为12的半圆的弧长是12π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是12π，然后利用圆锥的轴截面计算内切球的半径，最后根据球体积公式计算．
解答：解：设圆锥的底面半径是r，
则得到2πr=12π，
解得：r=6，
这个圆锥的底面半径是6．
故圆锥的轴截面是一个等边三角形，其内切圆的半径即为这个圆锥的内切球的半径，
∴这个圆锥的内切球的半径R=2，
则这个圆锥的内切球体积是，
故选B．
点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．