Question

条件p：A={a|不等式x²+2ax+4＞0在x∈R上恒成立}
条件q：B={a|1＜

a+k

2

＜2}
（1）若k=1，求A∩C_RB
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数k的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据条件p不等式x²+2ax+4＞0在x∈R上恒成立求出a的取值范围，然后解出条件q中x的取值范围，当k=1时，根据交集和补集的运算性质求得结果，
（2）根据￢p是￢q的充分不必要条件，则p是q的充分不必要条件，列出不等式组求出a的取值范围．

解答：解：由题意可知：A={a|-2＜a＜2}；由1＜

a+k

2

＜2，可得2-k＜a＜4-k，所以B={a|2-k＜a＜4-k}，
（1）当k=1时，B={a|1＜a＜3}，所以C_RB={a|a≥3或a≤1}，
故A∩C_RB={a|-2＜a＜2}∩{a|a≥3或a≤1}={a|-2＜a≤1}，
所以A∩C_RB={a|-2＜a≤1}，
（2）￢p是￢q的充分不必要条件，则p是q的充分不必要条件，
则

-2≤2-k 3-k≤2

，
解得2≤k≤4．

点评：本题主要考查必要条件、充分条件与充要条件的判断和补集与交集的运算，此题比较简单，但是在运算过程中要细心与仔细，以防出现错误．