Question

已知集合A={x|（x²+ax+b）（x-1）=0}，集合B满足条件A∩B={1，2}，且A∩（C_UB）={3}，U=R，则a+b=（　　）

A．-1

B．1

C．3

D．11

Answer 1

分析：由两集合A与B的交集为{1，2}，根据交集的定义得到1和2两个元素都属于集合A，再由集合A与集合B补集的交集为{3}，得到元素3属于集合A，属于集合B的补集，即不属于集合B，综上，得到元素1，2，3都属于集合A，而集合A中的方程可化为x²+ax+b=0或x-1=0，可得出2与3为方程x²+ax+b=0的两个解，故利用韦达定理求出a与b的值，进而得到a+b的值．

解答：解：∵A∩B={1，2}，
∴1∈A且2∈A，
又A∩（C_UB）={3}，U=R，
∴3∈A，3∈C_UB，即3∉B，
由集合A中的方程（x²+ax+b）（x-1）=0，
得到：x²+ax+b=0或x-1=0，
解得：x=1或x²+ax+b=0，
∴2和3为方程x²+ax+b=0的两个解，
∴2+3=-a，2×3=b，即a=-5，b=6，
则a+b=-5+6=1．
故选B

点评：此题考查了交集及补集的混合运算，利用了转化的思想，锻炼了学生的推理能力，涉及的知识有：一元二次方程根与系数的关系，交集及补集的定义，是高考中常考的基本题型．