分析 (1)利用同角三角函数的基本关系,分类讨论,求得tanα的值.
(2)利用诱导公式,二倍角公式,分类讨论,求得要求式子的值.
解答 解:(1)∵已知-$\frac{π}{2}$<$\frac{α}{2}$<0,∴-π<α<0,
∵sinα=-$\frac{4}{5}$,∴α在第三或第四象限.
当α在第三象限时,cosα=-$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=-$\frac{3}{5}$,tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{4}{3}$.
当α在第四象限时,cosα=$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=$\frac{3}{5}$,tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{4}{3}$.
(2)当α在第三象限时,cos2α+sin($\frac{π}{2}$-α)=2cos2α-1+cosα=2×$\frac{9}{25}$-1-$\frac{3}{5}$=$\frac{22}{25}$.
当α在第四象限时,cos2α+sin($\frac{π}{2}$-α)=2cos2α-1+cosα=2×$\frac{9}{25}$-1+$\frac{3}{5}$=$\frac{8}{25}$.
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用,诱导公式,二倍角公式的应用,属于基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (0,1) | B. | (-2,0) | C. | (-2,0] | D. | (-2,+∞) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $[{\frac{17}{9},+∞})$ | B. | $({\frac{17}{9},+∞})$ | C. | (-∞,2] | D. | (-∞,2) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\sqrt{7}$ | B. | $\sqrt{10}$ | C. | 4 | D. | $\sqrt{13}$ |
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