对于函数.定义:若存在非零常数.使函数对定义域内的任意实数.都满足则称函数是准周期函数.常数称为函数的一个准周期.如函数是以为一个准周期且的准周期函数. (1) 试判断是否是函数的准周期.说明理由, (2)证明函数是准周期函数.并求出它的一个准周期和相应的的值, (3)请你给出一个准周期函数中函数).指出它的一个准周期和一些性质.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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对于函数，定义：若存在非零常数，使函数对定义域内的任意实数，都满足则称函数是准周期函数，常数称为函数的一个准周期.如函数是以为一个准周期且的准周期函数.

(1) 试判断是否是函数的准周期，说明理由；

(2)证明函数是准周期函数，并求出它的一个准周期和相应的的值；

(3)请你给出一个准周期函数(不同于题设和(2)中函数)，指出它的一个准周期和一些性质，并画出它的大致图像.

（1）不是（2）证明略是它的一个准周期，相应的（3）图象略

解析:

(1)

不是函数的准周期

∴是准周期函数，是它的一个准周期，相应的

(3)①写出一个不同于题设和(2)中函数，

如等得1分

，

或其它一一次函数(正比例函数)与周期函数的线性组合的具体形式得3分

②指出所写函数的一个准周期，得2分

③指出它的一些性质，如定义域、值域、奇偶性、单调性、最值、┅，(写出一条得1分，写出两条以上得2分，可以不证明)

④画出其大致图像，得3分.

参考图像：的图像如图。

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