Question

已知△ABC的两个顶点坐标为B（1，4）、C（6，2），顶点A在直线x-y+3=0上，若△ABC的面积为21．则顶点A的坐标为

（7，10）或（-5，-2）

．

Answer 1

分析：先求出点C（6，2）到直线x-y+3=0的距离为d，由A、点B（1，4）在直线x-y+3=0上，设A（x，y），结合x-y+3=0的倾斜角为45°可利用x表示|AB|，代入三角形面积公式可求x

解答：解：点C（6，2）到直线x-y+3=0的距离为d=

|6-2+3|

2

=

7

2

，且点A在直线x-y+3=0上，
可以验证点B（1，4）也在直线x-y+3=0上，
设A（x，y）．又因为直线x-y+3=0的倾斜角为45°，
所以|AB|=

|1-x|

cos45°

=

2

|1-x|，
所以三角形面积S=

1

2

|AB|d=

1

2

×

2

|1-x|•

7

2

=21．
所以x=7或x=-5．
故答案为（7，10）或（-5，-2）．

点评：本题主要考查了点到直线的距离公式的简单应用，属于基础试题