Question

已知两个向量集合：P={

a

|

a

=(-1，1)+m(1，2)，m∈R}，Q={

b

|

b

=(1，-2)+n(2，3)，n∈R}，则P∩Q=（　　）

A．{（1，-2）}

B．{（-13，-23）}

C．{（-2，1）}

D．{（-23，-13）}

Answer 1

分析：根据数乘向量及向量加法的坐标运算，我们可以化简集合P，Q中元素的性质，进而计算出两个集合求交时，参数m，n的值，进而得到P∩Q的值．

解答：解：∵向量集合：P={

a

|

a

=(-1，1)+m(1，2)，m∈R}={

a

|

a

=(m-1，2m+1)，m∈R}，
向量集合：Q={

b

|

b

=(1，-2)+n(2，3)，n∈R}={

b

|

b

=(2n+1，3n-2)，n∈R}，
令

m-1=2n+1 2m+1=3n-2

解得：m=-12，n=-7
故P∩Q={（-13，-23）}
故选B

点评：本题考查的知识点是平面向量的表示的应用，相等向量与相反向量，其中根据两个向量相等，其中横纵坐标均相等构造关于m，n的方程，是解答本题的关键．