Question

已知函数f（x）=x²+2ax+1，其中a∈[-2，2]，则函数f（x）有零点的概率是

 

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出函数f（x）有零点时对应的区域长度的大小，再将其与a∈[-2，2]，表示的长度大小代入几何概型的计算公式进行解答．

解答：解：函数f（x）=x²+2ax+1有零点，则4a²-4≥0
即：a≥1或a≤-1，
则函数f（x）有零点的概率是P=

1+1

4

=

1

2

故答案为：

1

2

．

点评：本题主要考查了几何概型、二次函数的性质．几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=

N(A)

N

求解．