Question

9．一个几何体的三视图如图所示，则其体积等于$\frac{2}{3}$；表面积等于4+$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 根据几何体的三视图，得出该几何体长方体的一个角，画出图形，结合图形求出它的体积与表面积．

解答 解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是三棱锥，是长宽高分别为2、1、2的长方体的一个角，
如图所示，
则其体积为V=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×1×2×2=$\frac{2}{3}$；
表面积为S=S_△ABD+S_△ABC+S_△ACD+S_△BCD
=$\frac{1}{2}$×2×2+$\frac{1}{2}$×2×1+$\frac{1}{2}$×2×1+$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×$\sqrt{{（\sqrt{5}）}^{2}{-（\sqrt{2}）}^{2}}$
=4+$\sqrt{6}$．
故答案为：$\frac{2}{3}$，4+$\sqrt{6}$．

点评 本题考查了利用三视图求空间几何体的体积与表面积的应用问题，是基础题目．