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    精英家教网给定两个长度为1的平面向量
    OA
    和
    OB
    ，它们的夹角为90°．如图所示，点C在以O为圆心的圆弧
    AB
    上变动，若
    OC
    =x
    OA
    +y
    OB
    ，其中x，y∈R，则xy的范围是
     
    ．
    分析：由
    OC
    =x
    OA
    +y
    OB
    ，且向量的模都是 1，
    OA
    •
    OB
    =0，平方可得1=x2+y2≥2xy，再由x，y∈[0，1]，
    可得xy的范围．
    解答：解：由
    OC
    =x
    OA
    +y
    OB
    ?
    OC
    2    =x2
    OA
    2    +y2
    OB
    2    +2xy
    OA
    •
    OB
    ，
    又|
    OC
    |=|
    OA
    |=|
    OB
    |=1，
    OA
    •
    OB
    =0    ，
    ∴1=x2+y2≥2xy，得xy≤
    1
    2
    ，
    而点C在以O为圆心的圆弧
    AB
    上变动，得x，y∈[0，1]，
    于是，0≤xy≤
    1
    2
    ，
    故答案为[0，
    1
    2
    ]．
    点评：本题考查两个向量的数量积的定义以及基本不等式的应用，体现了数形结合的数学思想．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网给定两个长度为1的平面向量
    OA
    和
    OB
    ，它们的夹角为120°．如图所示，点C在以O为圆心，以1半径的圆弧AB上变动．若
    OC
    =x
    OA
    +y
    OB
    ，其中x，y∈R，则x+y的最大值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网给定两个长度为1的平面向量
    OA
    和
    OB
    ，它们的夹角为90°，如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，若
    CO
    =x
    OA
    +y
    OB
    ，其中x，y∈R，则x+y的最大值是（　　）
    A、1
    B、
    		2
    C、
    		3
    D、2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网给定两个长度为1的平面向量
    OA
    和
    OB
    ，它们的夹角为120°．如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动．若
    OC
    =x
    OA
    +y
    OB
    ，其中x，y∈R．
    （1）若∠AOC=30°，求x，y的值；
    （2）求x+y的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给定两个长度为1的平面向量
    OA
    和
    OB
    ，它们的夹角为120°．
    （1）求|
    OA
    +
    OB
    |；
    （2）如图所示，点C在以O为圆心的圆弧
    AB
    上变动．若
    OC
    =x
    OA
    +y
    OB
    ，其中x，y∈R，求x+y的最大值？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网 如图，给定两个长度为1的平面向量
    OA
    和
    OB
    ，它们的夹角为
    2π
    3
    ，点C是以O为圆心的圆弧
    AB
    上的一个动点，且
    OC
    =x
    OA
    +y
    OB
    （x，y∈
    .
    R-
    ）
    （Ⅰ）设∠AOC=θ，写出x，y关于θ的函数解析式并求定义域；
    （Ⅱ）求x+y的取值范围．

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