Question

8．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y≥10}\\{2x-3y≥-6}\\{2x+y≤10}\end{array}\right.$，则$\frac{y}{x+1}$的取值范围是[0，2]．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，设k=$\frac{y}{x+1}$，利用斜率的几何意义进行求解即可．

解答 解：设k=$\frac{y}{x+1}$，则k的几何意义为区域内的点到定点D（-1，0）的斜率，
作出不等式组对应的平面区域如图：
则由图象知，CD的斜率最小为0，
AD的斜率最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y=10}\\{2x-3y=-6}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（0，2），
则AD的斜率k=$\frac{2}{1}=2$，
即0≤k≤2，
故答案为：[0，2]．

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据直线的斜率公式，结合数形结合是解决本题的关键．