Question

下列说法正确的是

①③

①xy≠0，x＜0，y＞0时，

4x2y3

=-2xy

y

②函数y=2^x，x∈R的图象与y=log₂x，x＞0的图象关于x轴对称
③函数y=3^x，x∈R的图象与y=log₃x，x＞0的图象关于直线y=x对称
④y=(

x

)2与y=

x2

表示同一函数
⑤若f（x）=x²-2ax在[1，+∞）上增函数，则a=1．

Answer 1

分析：根据根式的意义，化简等式可得①正确；根据互为反函数的图象之间的关系，可得②不正确且③正确；根据函数的三要素，可得④中的函数不是同一个函数，得④不正确；根据二次函数的图象与性质，可得⑤不正确．由此可得本题答案．

解答：解：对于①，xy≠0，x＜0，y＞0时，

4x2y3

=2|xy|

y

=-2xy

y

，得①正确；
对于②，函数y=2^x的图象与y=log₂x互为反函数，因此它们的图象关于直线y=x对称，故②不正确；
对于③函数y=3^x的图象与y=log₃x互为反函数，因此它们的图象关于直线y=x对称，故③正确；
对于④，函数y=(

x

)2与y=

x2

的定义域不同，前一个函数的定义域为非负实数，
而后一个函数的定义域为R，故它们不是同一个函数；
对于⑤，由于曲线y=x²-2ax的图象为开口向上的抛物线，关于直线x=a对称
故当f（x）=x²-2ax在[1，+∞）上为增函数时a≤1，可得⑤不正确
故答案为：①③

点评：本题给出关于函数的几个命题，判断其是否正确．着重考查了函数的定义与函数的三要素、互为反函数的两个函数的图象关系和二次函数的图象与性质等知识，属于中档题．