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离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”.设
是优美椭圆,F、A分别是它的左焦点和右顶点,B是它的短轴的一个顶点,则
等于(   )

A.B.C.D.

C

解析考点:椭圆的简单性质.
专题:新定义.
分析:通过 = ,推出 2c2="(3-" )a2,验证|FA|2=|FB|2+|AB|2成立所以所以∠FBA等于 90°.
解答:解:∵=
∴2c2=(3-)a2
在三角形FAB中有b2+c2=a2
|FA|=a+c,|FB|=a,|AB|=
∴|FA|2=(a+c)2=a2+c2+2ac,|FB|2+|AB|2=2a2+b2=3a2-c2
∴|FA|2=|FB|2+|AB|2=a2
∴|FA|2=|FB|2+|AB|2
所以∠FBA等于 90°.
故选C.
点评:解决此类问题关键是熟练掌握椭圆的几何性质,以及利用边长关系判断三角形的形状的问题.

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椭圆上一点M到焦点的距离为2,的中点,
等于( *** )

A.2 B. C. D.

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若抛物线C: 上一点P到定点A(0,1)的距离为2, 则P到x轴的距离为(    )

A.0 B.1 C.2 D.4 

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椭圆的准线与轴平行, 那么的取值范围为

A. B. C. D.

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椭圆的右焦点,其右准线与轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点,则椭圆离心率的取值范围是
A       (B        (C         (D

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已知是双曲线的一条渐近线,则双曲线的离心率等于

A. B. C. D.

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已知双曲线的一条渐近线方程为,则双曲线的离心率为

A. B. C. D.

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分别为双曲线的左、右焦点,若在双曲线右支上存在点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为 (     )

A.B.C.D.

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已知椭圆的焦点分别为,如果椭圆上存在点,使得·,则椭圆离心率的取值范围是( )

A.(] B. [) C. (] D.[)

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