Question

【题目】以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位建立坐标系，已知直线l的极坐标方程为2ρcosθ+ρsinθ=3，曲线C的参数方程为 （α为参数）．
（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（2）P（1，1），设直线l与曲线C相交于A、B两点，求|PA||PB|的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：曲线C的参数方程为 （α为参数），利用cos2α+sin2α=1可得普通方程： =1．

由直线l的极坐标方程为2ρcosθ+ρsinθ=3，可得直角坐标方程：2x+y﹣3=0．

（2）解：由于P（1，1）在直线l上，可得直线l的参数方程： （t为参数），代入椭圆方程可得： ﹣23=0，

∴t1t2=﹣ ，∴|PA||PB|=|t1t2|=

【解析】（1）曲线C的参数方程为 （α为参数），利用cos2α+sin2α=1可得普通方程．把 代入直线l的极坐标方程为2ρcosθ+ρsinθ=3，可得直角坐标方程．（2）由于P（1，1）在直线l上，可得直线l的参数方程： （t为参数），代入椭圆方程可得： ﹣23=0，利用|PA||PB|=|t1t2|即可得出．