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    方程
    x|x|
    16
    +
    y|y|
    9
    =-1的曲线即为函数y=f（x）的图象，对于函数y=f（x），有如下结论：
    ①f（x）在R上单调递减；
    ②函数F（x）=4f（x）+3x不存在零点；
    ③函数y=f（x）的值域是R；
    ④若函数g（x）和f（x）的图象关于原点对称，则函数y=g（x）的图象就是方程
    y|y|
    16
    +
    x|x|
    9
    =1确定的曲线．
    其中所有正确的命题序号是（　　）
    分析：根据x、y的正负去绝对值，将方程
    x|x|
    16
    +
    y|y|
    9
    =-1化简，得到相应函数在各个区间上的表达式，由此作出函数的图象，再由图象可知函数在R上单调递减，且函数的值域为R，所以①③成立；根据F（x）=4f（x）+3x=0得f（x）=-
    3
    4
    x    ，再由函数图象对应的曲线以y=±
    3
    4
    x    为渐近线，得到f（x）=-
    3
    4
    x    没有实数根，因此②正确．根据曲线关于原点对称的曲线方程的公式，可得若函数g（x）和f（x）的图象关于原点对称，则y=g（x）的图象对应的方程是
    x|x|
    16
    +
    y|y|
    9
    =1，说明④错误．由此可得本题的答案．
    解答：解：对于①，当x≥0且y≥0时，方程为
    x2
    16
    +
    y2
    9
    =-1    ，此时方程不成立．
    当x＜0且y＜0时，方程为
    x2
    16
    +
    y2
    9
    =1    ，此时y=-3
    		-
    x2
    16
    +1
    ．
    当x≥0且y＜0时，方程为
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =-1    ，此时y=-3
    x2
    16
    +1
    ．
    当x＜0且y≥0时，方程为-
    x2
    16
    +
    y2
    9
    =-1    ，即y=3
    x2
    16
    -1
    ．
    因此作出函数的图象，如图所示
    由图象可知函数在R上单调递减，所以①成立．
    ②由F（x）=4f（x）+3x=0得f（x）=-
    3
    4
    x    ．
    因为双曲线
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =-1    和-
    x2
    16
    +
    y2
    9
    =-1    的渐近线为y=±
    3
    4
    x    ，
    所以函数y=f（x）与直线y=-
    3
    4
    x    无公共点，因此F（x）=4f（x）+3x不存在零点，可得②正确．
    对于③，根据①所作的图象可知函数的值域为R，所以③正确．
    对于④，若函数y=g（x）和y=f（x）的图象关于原点对称，
    则用-x、-y分别代替x、y，可得-y=f（-x）就是y=g（x）表达式，可得g（x）=-f（-x）
    ∴函数y=g（x）的图象是方程
    x|x|
    16
    +
    y|y|
    9
    =1确定的曲线，
    而不是方程
    y|y|
    16
    +
    x|x|
    9
    =1确定的曲线，所以④错误
    故选：D
    点评：本题给出含有绝对值的二次曲线，要我们判断并于曲线性质的几个命题的真假．着重考查了含有绝对值的函数式的化简、函数的图象与性质、直线与圆锥曲线位置关系等知识，属于中档题．
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    已知A，B，C是直线l上不同的三点，O是l外一点，向量
    OA
    ，
    OB
    ，
    OC
     满足：
    OA
    -(
    3
    2
    x2+1)
    OB
    -[ln(2+3x)-y]
    OC
    =
    0
    ，记y=f（x）．
    （1）求函数y=f（x）的解析式：
    （2）若关于x的方程f（x）=2x+b在（0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围；
    （3）若对任意x∈[
    1
    6
    ，
    1
    3
    ]    ，不等式|a-lnx|-ln[f′（x）-3x]＞0恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    从集合{x|-5≤x≤16，x∈Z}中任选2个数，作为方程
    x2
    m
    +
    y2
    n
     =1    中的m和n，
    求：（1）可以组成多少个双曲线？
    （2）可以组成多少个焦点在x轴上的椭圆？
    （3）可以组成多少个在区域B={（x，y）||x|≤2，且|y|≤3}内的椭圆？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•茂名二模）方程
    x|x|
    16
    +
    y|y|
    9
    =-1的曲线即为函数y=f（x）的图象，对于函数y=f（x），有如下结论：
    ①f（x）在R上单调递减；
    ②函数F（x）=4f（x）+3x不存在零点；
    ③函数y=f（x）的值域是R；
    ④f（x）的图象不经过第一象限，
    其中正确的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    方程
    x|x|
    16
    +
    y|y|
    9
    =-1的曲线为函数y=f（x）的图象，对于函数y=f（x），下面结论中正确的个数是
    （　　）
    ①f（x）在R上单调递减；
    ②函数F（x）=4f（x）+3x不存在零点；
    ③函数y=f（x）的值域是R；
    ④若函数g（x）与f（x）的图象关于原点对称，则y=g（x）的图象是方程
    y|y|
    16
    +
    x|x|
    9
    =1所确定的曲线．
    A、1个B、2个C、3个D、4个

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