Question

已知函数y=2^x的反函数是y=f^-1（x），则函数y=f^-1（1-x）的图象是图中的

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由已知求出函数y=2^x的反函数f^-1（x）=log₂x，作出函数y=f^-1（x）的图象，利用图象变换得函数y=f^-1（-x）的图象，再将所得图象向右平移一个单位即得函数y=f^-1（1-x）的图象．
解答：函数y=2^x的反函数为f^-1（x）=log₂x，作出函数y=f^-1（x）的图象，将所得函数图象关于y轴对称得到y=f^-1（-x）的图象，再将所得函数图象向右平移一个单位就可以得到y=f^-1（1-x）的图象．
故选C．
点评：本题考查了反函数的概念及求法、函数图象的变换．易错的地方就是由y=f^-1（-x）的图象变换得到y=f^-1（1-x）的图象究竟是向右还是向左移一个单位．