设函数
（I）求函数
的单调区间；
（II）若不等式
（
）在
上恒成立，求
的最大值.
（1）函数的增区间为
，减区间为
；（2）的最大值为3.
解析试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的极值与最值、恒成立问题等数学知识，考查综合分析问题解决问题的能力和计算能力，考查函数思想和分类讨论思想.第一问，首先求函数的定义域，利用
为增函数，
为减函数，通过求导，解不等式求出单调区间，注意单调区间必须在定义域内；第二问，因为不等式恒成立，所以转化表达式，此时就转化成了求函数
的最小值问题；法二，将恒成立问题转化为
，即转化为求函数的最小值，通过分类讨论思想求函数的最小值，只需最小值大于0即可.
试题解析：（I）函数的定义域为
.
由
，得
；由
，得
所以函数的增区间为，减区间为. 4分
（II）（解法一）由已知在上恒成立.
则
,令
则
，设
则
，所以函数
在单调递增. 6分
而
由零点存在定理，存在
，使得
，即
，
又函数在单调递增，
所以当
时，
；当
时，
.
从而当时，
；当时，
所以在上的最小值
因此
在上恒成立等价于
10分
由，知
,所以的最大值为3. 12分
解法二：由题意
在
上恒成立，
设
6分
1.当
时，则
，∴单增，
，即
恒成立. 8分
2.当
时，则在
单减，
单增，
∴最小值为
，只需
即可，即
， 10分
设
，
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a＞0)，F(x)＝
若f(－1)＝0，且对任意实数x均有f(x)≥0成立．
(1)求F(x)的表达式；
(2)当x∈[－2,2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求k的取值范围．
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（
）.
，求函数
的极值；
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
为偶函数.
的解析式；
在区间（2，3）上为单调函数，求实数
的取值范围.
在
上是减函数，求实数
的取值范围.
，
的图象；
在区间
上有最大值
，求实数
的值