若椭圆的一个短轴端点与两个焦点构成正三角形.则该椭圆的离心率是( )A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．以上都不正确题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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6．若椭圆的一个短轴端点与两个焦点构成正三角形，则该椭圆的离心率是（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

D．

以上都不正确

分析根据题意，作出椭圆的图形分析可得AF₁=a=2c，由椭圆的离心率公式计算可得答案．

解答解：根据题意，如图所示，椭圆的一个短轴端点与两个焦点构成正三角形，
即△AF₁F₂是等边三角形，
分析可得AF₁=a=2c，
则椭圆的离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{2}$，
故选：A．

点评本题考查椭圆的几何性质，需要根据题意，作出椭圆的图形，分析得到a、b的关系．

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B．

c＜a＜b

C．

b＜a＜c

D．

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