精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知定义在R上的函数f(x)同时满足下列两个条件:
①?x∈R,有f(-x)=f(x);②?x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有[f(x1)-f(x2)]•(x1-x2)<0.
则下列结论正确的是(  )
分析:由x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有[f(x1)-f(x2)]•(x1-x2)<0.可得函数f(x)在[0,+∞)单调递减,结合f(-x)=-f(x)可比较
解答:解:由题意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有[f(x1)-f(x2)]•(x1-x2)<0.
可得,当x1<x2∈[0,+∞),时,有f(x1)-f(x2)>0,从而可得函数f(x)在[0,+∞)单调递减
∵3>2>1
∴f(3)<f(2)<f(1)<f(0)=0
∵f(-x)=-f(x)
∴f(-3)=-f(3)>0
∴f(-3)>f(1)>f(2)
故选A
点评:本题主要考查了函数的单调性的定义在函数单调性判断中的应用,属于基础试题
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知定义在R上的函数y=f(x)满足下列条件:
①对任意的x∈R都有f(x+2)=f(x);
②若0≤x1<x2≤1,都有f(x1)>f(x2);
③y=f(x+1)是偶函数,
则下列不等式中正确的是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x)=
f(x-1)-f(x-2),x>0
log2(1-x),       x≤0
  则:
①f(3)的值为
0
0

②f(2011)的值为
-1
-1

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且x∈(-1,1]时f(x)=
1,(-1<x≤0)
-1,(0<x≤1)
,则f(3)=(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知定义在R上的函数f(x)是偶函数,对x∈R都有f(2+x)=f(2-x),当f(-3)=-2时,f(2013)的值为(  )
A、-2B、2C、4D、-4

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知定义在R上的函数f(x),对任意x∈R,都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,若函数y=f(x+1)的图象关于直线x=-1对称,则f(2013)=(  )
A、0B、2013C、3D、-2013

查看答案和解析>>

同步练习册答案