在直角坐标系中,点
到两点
的距离之和等于4,设点
的轨迹为
,直线
与
交于
两点.
(1)写出的方程;
(2) ,求
的值.
(1);(2)
.
解析试题分析:(1)根据椭圆的定义,可判断点的轨迹为椭圆,再根据椭圆的基本量,容易写出椭圆的方程,求曲线的方程一般可设动点坐标为,然后去探求动点坐标满足的方程,但如果根据特殊曲线的定义,先行判断出曲线的形状(如椭圆,圆,抛物线等),则可直接写出其方程;(2)一般地,涉及直线与二次曲线相交的问题,则可联立方程组,或解出交点坐标,或设而不求,利用一元二次方程根与系数的关系建立关系求出参数的值(取值范围),本题可设
,根据
,及
满足椭圆的方程,利用一元二次方程根与系数的关系消去坐标即得.
试题解析:(1)设,由椭圆定义可知,点
的轨迹
是以
为焦点,
长半轴为2的椭圆, 2分
它的短半轴, 4分
故曲线的方程为
. 6分
(2)证明:设,其坐标满足
消去
并整理,得
8分
故. 10分
即
,而
,
于是,
解得 13分
考点:椭圆的方程,直线与椭圆的位置关系.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知平面内一动点P到点F(1,0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1.
(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;
(Ⅱ)过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1,l2,设l1与轨迹C相交于点A,B,l2与轨迹C相交于点D,E,求的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知椭圆的离心率为
,直线
与以原点为圆心、以椭圆
的短半轴长为半径的圆
相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左焦点为
,右焦点为
,直线
过点
,且垂直于椭圆的长轴,动直线
垂直于
,垂足为点
,线段
的垂直平分线交
于点
,求点
的轨迹
的方程;
(3)设与
轴交于点
,不同的两点
在
上(
与
也不重合),且满足
,求
的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在平面直角坐标系中,已知点
,
,
为动点,且直线
与直线
的斜率之积为
.
(1)求动点的轨迹
的方程;
(2)设过点的直线
与曲线
相交于不同的两点
,
.若点
在
轴上,且
,求点
的纵坐标的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
知椭圆的左右焦点为F1,F2,离心率为
,以线段F1 F2为直径的圆的面积为
, (1)求椭圆的方程;(2) 设直线l过椭圆的右焦点F2(l不垂直坐标轴),且与椭圆交于A、B两点,线段AB的垂直平分线交x轴于点M(m,0),试求m的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
极坐标系中椭圆C的方程为
以极点为原点,极轴为轴非负半轴,建立平面直角坐标系,且两坐标系取相同的单位长度.
(Ⅰ)求该椭圆的直角标方程;若椭圆上任一点坐标为,求
的取值范围;
(Ⅱ)若椭圆的两条弦交于点
,且直线
与
的倾斜角互补,
求证:.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com