Question

若函数f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）在区间[1，2]上的最大值比最小值大

a

3

，则a=

 

．

Answer 1

考点：指数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据指数函数的单调性，分a＞1时和0＜a＜1两种情况，解得a的值．

解答： 解：由题意可得，当a＞1时，函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，f（2）-f（1）=a²-a=

a

3

，解得a=0（舍去），或a=

4

3

．
当 0＜a＜1时，函数f（x）在区间[1，2]上单调递减，f（1）-f（2）=a-a²=

a

3

，解得a=0（舍去），或a=

2

3

．
故答案为：

2

3

或

4

3

．

点评：本题主要考查指数函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．