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    15、设函数f（x）定义在R上，且f（x+1）是偶函数，f（x-1）是奇函数，则f（2003）=（　　）
    分析：由题意且f（x+1）是偶函数，f（x-1）是奇函数，可求出函数的周期性以及f（-1）=0，由这些性质即可求出f（2003）的值．
    解答：解：函数f（x）定义在R上，且f（x+1）是偶函数，f（x-1）是奇函数，
    可得f（-1）=0且函数f（x）的图象关于x=1成轴对称，关于（-1，0）成中心称
    由此知函数的周期是8
    故f（2003）=f（3）=f（-1）=0
    故选B
    点评：本题考查函数的周期性，求解本题的关键是由函数的奇偶性推导出函数的周期性，本题由对称性得出函数的周期比较快捷．
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    f（0）＜f（3）＜f（-2）
    ．

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    1
    x
    ，g（x）=f（x）+f′（x）．
    （Ⅰ）求g（x）的单调区间和最小值；
    （Ⅱ）讨论g（x）与g(
    1
    x
    )    的大小关系；
    （Ⅲ）是否存在x0＞0，使得|g（x）-g（x0）|＜
    1
    x
    对任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在请说明理由．

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    设函数f（x）定义在R上，f（0）≠0，且对于任意a，b∈R，都有f（a+b）+f（a-b）=2f（a）f（b）．
    （1）求证：f（x）为偶函数；
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）定义在R上，对于任意实数m、n，恒有f(m+n)=f(m)?f(n)，且当x＞0时，0＜f（x）＜1．
    （1）求证：f（0）=1，且当x＜0时，f（x）＞1；
    （2）设集合A={(x，y)|f(x2)?f(y2)＞f(1)}，B={（x，y）|f（ax-y+2）=1，a∈R}，若A∩B=∅，求a的取值范围．

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