Question

12、已知函数y=f （x） 的周期为2，当x∈[-1，1]时 f （x）=x²，那么函数y=f （x） 的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有
（　　）

A、10个

B、9个

C、8个

D、1个

Answer 1

分析：根据对数函数的性质与绝对值的非负性质，作出两个函数图象，再通过计算函数值估算即可．

解答：
解：作出两个函数的图象如上
∵函数y=f（x）的周期为2，在[-1，0]上为减函数，在[0，1]上为增函数
∴函数y=f（x）在区间[0，10]上有5次周期性变化，
在[0，1]、[2，3]、[4，5]、[6，7]、[8，9]上为增函数，
在[1，2]、[3，4]、[5，6]、[7，8]、[9，10]上为减函数，
且函数在每个单调区间的取值都为[0，1]，
再看函数y=|lgx|，在区间（0，1]上为减函数，在区间[1，+∞）上为增函数，
且当x=1时y=0； x=10时y=1，
再结合两个函数的草图，可得两图象的交点一共有10个，
故选A．

点评：本题着重考查了基本初等函数的图象作法，以及函数图象的周期性，属于基本题．