Question

6．已知角α的终边经过点（-8，-6），则$\frac{1+cos2α+sin2α}{cos（π+α）}$=$\frac{14}{5}$．

Answer 1

分析 由条件利用任意角的三角函数的定义求得cosα、sinα的值，再利用二倍角公式、诱导公式求得要求式子的值．

解答 解：由角α的终边经过点（-8，-6），可得cosα=$\frac{-8}{10}$=-$\frac{4}{5}$，sinα=$\frac{-6}{10}$=-$\frac{3}{5}$，
则$\frac{1+cos2α+sin2α}{cos（π+α）}$=$\frac{{2cos}^{2}α+2sinαcosα}{-cosα}$=-2cosα-2sinα=$\frac{8}{5}$+$\frac{6}{5}$=$\frac{14}{5}$，
故答案为：$\frac{14}{5}$．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角公式、诱导公式的应用，属于基础题．