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    【题目】已知正项数列的前项和为，满足.

    （Ⅰ）（i）求数列的通项公式；

    （ii）已知对于，不等式恒成立，求实数的最小值；

    （Ⅱ） 数列的前项和为，满足，是否存在非零实数，使得数列为等比数列？ 并说明理由.

    【答案】(1) （）（） (2)见解析

    【解析】

    （1）（）由知，作差求得，得到数列为等差数列，求得.（）由等差数列前n项和公式得到，对取倒，得到，裂项相消求得，从而得到M的最小值. （Ⅱ）由（）可知，所以得到，求解数列得到，检验，所以不存在.

    解：（1）（）时，，又，

    当时，.

    作差整理得：

    ，

    ，

    数列的等差数列，.

    （）由（）知，

    ，

    不等式恒成立，，

    实数的最小值是.

    （2）由，知，

    ，当时，，

    当时，，

    ，

    数列是等比数列，，

    ，与矛盾，

    不存在非零实数，使得数列为等比数列.

    练习册系列答案
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    t（h）

    0

    3

    6

    9

    12

    15

    18

    21

    24

    y（m）

    1.5

    1.0

    0.5

    1.0

    1.5

    1.0

    0.5

    0.99

    1.5

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