Question

15．函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+2x+2（x＜0）}\\{-{x^2}（x≥0）}\end{array}}\right.$，若f（f（a））=2，则a=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 当f（a）≥0时，f（f（a））=-[f（a）]²=2，不成立；当f（a）＜0时，f（f（a））=（f（a））²+2f（a）+2=2，解得f（a）=0（舍），或f（a）=-2，故f（a）=-2．当a≥0时，f（a）=-a²=-2；当a＜0时，f（a）=a²+2a+2=-2．由此能求出a的值．

解答 解：∵f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+2x+2（x＜0）}\\{-{x^2}（x≥0）}\end{array}}\right.$，f（f（a））=2，
∴当f（a）≥0时，f（f（a））=-[f（a）]²=2，不成立；
当f（a）＜0时，f（f（a））=（f（a））²+2f（a）+2=2，
解得f（a）=0（舍），或f（a）=-2，
故f（a）=-2，
当a≥0时，f（a）=-a²=-2，解得a=$\sqrt{2}$或a=-$\sqrt{2}$（舍），
当a＜0时，f（a）=a²+2a+2=-2，无解．
综上，a=$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．