Question

函数f（x）=a^x+log_a（x+1）在x∈[0，1]上的最大值与最小值的和为a，则a=（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  1

  2

• C、2
• D、4

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：函数的性质及应用

分析：分两种情况讨论f（x）的单调性，从而确定函数的最大（小）值，然后列出关于a的方程，解之即可．

解答： 解：当a＞1时，函数f（x）=a^x+log_a（x+1）在x∈[0，1]上递增，
所以f（x）_min+f（x）_max=f（0）+f（1）=1+0+a+log_a2=a，即log_a2=-1，解得a=

1

2

（舍）．
当0＜a＜1时，函数f（x）=a^x+log_a（x+1）在x∈[0，1]上递减，
所以f（x）_min+f（x）_max=f（0）+f（1）=1+0+a+log_a2=a，即log_a2=-1，解得a=

1

2

，符合题意．
故选B．

点评：本题主要是考查了指数与对数函数的单调性求最值的问题，要对底数a的取值进行讨论，才能确定单调性．