【题目】已知直线 的参数方程为
,曲线
的参数方程为
,设直线
与曲线
交于两点
,
(1)求 ;
(2)设 为曲线
上的一点,当
的面积取最大值时,求点
的坐标.
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【题目】如图,四边形为菱形,
,
与
相交于点
,
平面
,
平面
,
,
为
中点.
(Ⅰ)求证: 平面
;
(Ⅱ)求二面角的正弦值;
(Ⅲ)当直线与平面
所成角为
时,求异面直线
与
所成角的余弦值.
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【题目】已知抛物线,直线
倾斜角是
且过抛物线
的焦点,直线
被抛物线
截得的线段长是16,双曲线
:
的一个焦点在抛物线
的准线上,则直线
与
轴的交点
到双曲线
的一条渐近线的距离是( )
A. 2 B. C.
D. 1
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【题目】已知O为坐标原点,向量 =(sinα,1),
=(cosα,0),
=(﹣sinα,2),点P是直线AB上的一点,且
=
.
(1)若O,P,C三点共线,求tanα的值;
(2)在(Ⅰ)条件下,求 +sin2α的值.
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【题目】某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查,设平均每人每天做作业的时间为x分钟.有1000名小学生参加了此项调查,调查所得数据用程序框图处理,若输出的结果是680,则平均每天做作业的时间在0~60分钟内的学生的频率是( )
A.680
B.320
C.0.68
D.0.32
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【题目】某校对高一年级学生寒假参加社区服务的次数进行了统计,随机抽取了M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数,根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如图:
分组 | 频数 | 频率 |
[10,15) | 20 | 0.25 |
[15,20) | 50 | n |
[20,25) | m | p |
[25,30) | 4 | 0.05 |
合计 | M | N |
(1)求表中n,p的值和频率分布直方图中a的值,并根据频率分布直方图估计该校高一学生寒假参加社区服务次数的中位数;
(2)如果用分层抽样的方法从样本服务次数在[10,15)和[25,30)的人中共抽取6人,再从这6人中选2人,求2人服务次数都在[10,15)的概率.
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【题目】在一次国际学术会议上,来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌,为了使他们能够自由交谈,事先了解到的情况如下:
甲是中国人,还会说英语.
乙是法国人,还会说日语.
丙是英国人,还会说法语.
丁是日本人,还会说汉语.
戊是法国人,还会说德语.
则这五位代表的座位顺序应为( )
A. 甲丙丁戊乙 B. 甲丁丙乙戊
C. 甲乙丙丁戊 D. 甲丙戊乙丁
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【题目】李庄村电费收取有以下两种方案供农户选择:
方案一:每户每月收管理费2元,月用电不超过30度每度0.5元,超过30度时,超过部分按每度0.6元.
方案二:不收管理费,每度0.58元.
(1)求方案一收费L(x)元与用电量x(度)间的函数关系;
(2)李刚家九月份按方案一交费35元,问李刚家该月用电多少度?
(3)李刚家月用电量在什么范围时,选择方案一比选择方案二更好?
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