Question

在等差数列{a_n}中a₃+a₄+a₅=84，a₉=73．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）对任意m∈N^*，将数列{a_n}中落入区间（9^m，9^2m）内的项的个数记为b_m，求数列{b_m}的前m项和S_m．

Answer 1

分析：（1）利用等差数列的通项公式即可得出；
（2）由9^m＜9n-8＜9^2m，得9m-1+

8

9

＜n＜92m-1+

8

9

，可得数列{a_n}中落入区间（9^m，9^2m）内的项的个数bm=92m-1-9m-1-1，利用等比数列的前n项和公式即可得出．

解答：解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
∵a₃+a₄+a₅=84，a₉=73．
∴

3a1+9d=84 a1+8d=73

，解得

a1=1 d=9

，
∴a_n=1+（n-1）×9=9n-8．
（2）由9^m＜9n-8＜9^2m，得9m-1+

8

9

＜n＜92m-1+

8

9

，
∴数列{a_n}中落入区间（9^m，9^2m）内的项的个数bm=92m-1-9m-1，
∴S_m=b₁+b₂+…+b_m
=（9^2m-1+9^2m-3+…+9¹）-（9^m-1+9^m-2+…+9+1）
=

9(92m-1)

92-1

-

9m-1

9-1

=

92m+1-9

80

-

9m-1

8

．

点评：熟练掌握等差数列的通项公式、等比数列的前n项和公式是解题的关键．