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    如图，已知棱长为a的正四面体ABCD中，E、F在BC上，G在AD上，E是BC的中点，CF＝，AG＝，给出下列四个命题：①AC⊥BD，②FG＝，③侧面与底面所成二面角的余弦值为，④，其中真命题的序号是（     ）

    A．①②③    B．①②④    C．②③④    D．①③④

    A


    解析:

    【思路分析】：以的底面中心为坐标原点平行于BC的直线为x轴建立空间直角坐标系，由正四面体相对的棱垂直，故①正确，又G（），G（）可得FG＝，故②正确，设侧面与底面夹角为θ，则，所以③正确，∵，又与所成的角大于900，<0，故④错误

    【命题分析】：本题考察正四面体的性质和空间向量的运算

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