在平面直角坐标系中,已知圆:和直线:,为上一动点,,为圆与轴的两个交点,直线,与圆的另一个交点分别为.
(1)若点的坐标为(4,2),求直线方程;
(2)求证直线过定点,并求出此定点的坐标.
(1);(2)证明过程详见解析,.
【解析】
试题分析:本题考查圆与直线的标准方程、直线与圆的位置关系等基础知识,考查运算求解能力、分析问题解决问题的能力.第一问,先求出圆与轴的2个交点的坐标,列出的直线方程,让它们与圆联立得出交点坐标,利用两点式写出直线的方程;第二问,设出动点,写出直线的方程,与圆联立得出点坐标,写出直线的方程,可以看出恒过定点.
试题解析:(1)当,则,.
直线的方程:,
解
得.
直线的方程:,
解,
得.
由两点式,得直线方程为:. 6分
(2)设,则直线的方程:,直线的方程:
由得
由得
当时,,则直线:
化简得,恒过定点
当时,,直线:, 恒过定点
故直线过定点.………12分
考点:1.直线与圆的交点坐标的求法;2.两点式方程.
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